Algèbre linéaire Exemples

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 (s + 8) = 4$

Étape 1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 1.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 19 \cdot 8 = 4$

Étape 1.2

Multipliez $- 19$ par $8$ .

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 = 4$

Étape 2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3

Simplifiez $5 {(s + 8)}^{2} - 19 s - 152 - 4$ .

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Étape 3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.1

Réécrivez ${(s + 8)}^{2}$ comme $(s + 8) (s + 8)$ .

$5 ((s + 8) (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.2

Développez $(s + 8) (s + 8)$ à l’aide de la méthode FOIL.

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Étape 3.1.2.1

Appliquez la propriété distributive.

$5 (s (s + 8) + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.2.2

Appliquez la propriété distributive.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 (s + 8)) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.2.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 (s \cdot s + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.3

Simplifiez et associez les termes similaires.

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Étape 3.1.3.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.1.3.1.1

Multipliez $s$ par $s$ .

$5 (s^{2} + s \cdot 8 + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.3.1.2

Déplacez $8$ à gauche de $s$ .

$5 (s^{2} + 8 \cdot s + 8 s + 8 \cdot 8) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.3.1.3

Multipliez $8$ par $8$ .

$5 (s^{2} + 8 s + 8 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.3.2

Additionnez $8 s$ et $8 s$ .

$5 (s^{2} + 16 s + 64) - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.4

Appliquez la propriété distributive.

$5 s^{2} + 5 (16 s) + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.5

Simplifiez

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Étape 3.1.5.1

Multipliez $16$ par $5$ .

$5 s^{2} + 80 s + 5 \cdot 64 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.1.5.2

Multipliez $5$ par $64$ .

$5 s^{2} + 80 s + 320 - 19 s - 152 - 4 = 0$

Étape 3.2

Soustrayez $19 s$ de $80 s$ .

$5 s^{2} + 61 s + 320 - 152 - 4 = 0$

Étape 3.3

Soustrayez $152$ de $320$ .

$5 s^{2} + 61 s + 168 - 4 = 0$

Étape 3.4

Soustrayez $4$ de $168$ .

$5 s^{2} + 61 s + 164 = 0$

Étape 4

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 5 \cdot 164 = 820$ et dont la somme est $b = 61$ .

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Étape 4.1.1

Factorisez $61$ à partir de $61 s$ .

$5 s^{2} + 61 (s) + 164 = 0$

Étape 4.1.2

Réécrivez $61$ comme $20$ plus $41$

$5 s^{2} + (20 + 41) s + 164 = 0$

Étape 4.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$5 s^{2} + 20 s + 41 s + 164 = 0$

Étape 4.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$(5 s^{2} + 20 s) + 41 s + 164 = 0$

Étape 4.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$5 s (s + 4) + 41 (s + 4) = 0$

Étape 4.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $s + 4$ .

$(s + 4) (5 s + 41) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$s + 4 = 0$

$5 s + 41 = 0$

Étape 6

Définissez $s + 4$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 6.1

Définissez $s + 4$ égal à $0$ .

$s + 4 = 0$

Étape 6.2

Soustrayez $4$ des deux côtés de l’équation.

$s = - 4$

Étape 7

Définissez $5 s + 41$ égal à $0$ et résolvez $s$ .

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Étape 7.1

Définissez $5 s + 41$ égal à $0$ .

$5 s + 41 = 0$

Étape 7.2

Résolvez $5 s + 41 = 0$ pour $s$ .

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Étape 7.2.1

Soustrayez $41$ des deux côtés de l’équation.

$5 s = - 41$

Étape 7.2.2

Divisez chaque terme dans $5 s = - 41$ par $5$ et simplifiez.

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Étape 7.2.2.1

Divisez chaque terme dans $5 s = - 41$ par $5$ .

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Étape 7.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 7.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $5$ .

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Étape 7.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{5 s}{5} = \frac{- 41}{5}$

Étape 7.2.2.2.1.2

Divisez $s$ par $1$ .

$s = \frac{- 41}{5}$

Étape 7.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 7.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$s = - \frac{41}{5}$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $(s + 4) (5 s + 41) = 0$ vraie.

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$s = - 4, - \frac{41}{5}$

Forme décimale :

$s = - 4, - 8.2$

Forme de nombre mixte :

$s = - 4, - 8 \frac{1}{5}$